d(u×v)，W=w-mu×v+mu×v0. （4）
由dv=adt和dr=vdt知，W=w-mu×v+mu×v0=w1(t)-mu×q(t)+mu×v0=j(t)， (5)
由于R=r–ut=r(t) –ut=φ(t) (6)
是关于时间t的连续函数，质点在任何时刻的速度都是唯一存在的，因此R=φ(t)也是可导函数，如果该函数出现常值函数区间，质点静止，受到的力是0，不是显含时间的力，下面不研究这个区间，去掉该常值函数区间，该函数的极值点可以把它划分为若干个单调区间，设D是该函数的任意一个单调区间，根据反函数的定义在该区间上存在反函数t=φ-1(R)，在区间D上W=j(t)=j1(R)是位置的函数，对时间的偏导数等于0，F是保守力.由于在任意单调区间上成立，所以该结论在任何位置都成立，F=mA=ma=f是O1系中的保守力.
另证：F（r）=F1（R-ut），由于R=r+ut=r(t)+ut=φ(t)是关于时间t的连续函数，质点在任何时刻的速度都是唯一存在的，因此R=φ(t)是可导函数，如果该函数出现常值函数区间，质点做匀速直线运动，受到的力是恒力，不是显含时间的力，下面不研究这个区间，去掉该常值函数区间，该函数的极值点可以把它划分为若干个单调区间，设D是该函数的任意一个单调区间，根据反函数的定义在该区间上存在反函数t=φ-1(R)，所以F（r）=F1（R -ut）=F1（R-uφ-1(R)=F2（R） (7)
仍然是位置的一元函数，对时间的偏导数等于0，不是显含时间的力.有些文献[38]仅仅从F=f（r）=F1（R-ut）出发得出显含时间的力，其实经过数学变换可以消去时间t，力经过伽利略变换后仍然可以表示为位置的函数，此时只能说是隐含时间的一元函数，文献[39～42]的观点是错误的.
力的保守性具有伽利略变换的不变性，才具有科学美.场的性质是它本身的属性，和坐标系的引进无关.引入或者选择某种坐标系是为了便于通过数学方法和进行计算和研究它的性质.济慈所说：“凡想象为美的东西必然是真实的——不管它以前是否存在”.韦尔也说过：“我的工作总是力求把真和美统一起来，但是当我必须两者选一时，我通常选择美.”
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Correct several misunderstandings about conservative forces
Liu Ming-cheng
(College of Physics‚Hebei Normal University‚Shijiazhuang 050016‚China)
Abstract: First, the definition of a force field explicitly containing time (an unstable field) was given. Then it was proved that all inertial forces are conservative forces and that inertial forces are equivalent to gravitational forces, thus verifying Einstein’s equivalence principle. After that, it was demonstrated that all stable fields are conservative force fields, simplifying the definition of conservative forces. Finally, it was proved that the conservativeness of forces has the invariance under Galilean transformation, correcting the mistakes in some literature.
Key words:inertial force;gravitational force; equivalence principle; conservative force; stable field; force field explicitly containing time